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Paradoxo de Monty Hall–ou: Você não entende Game Shows, quer entender o Universo?

07/02/2012 às 9:00

portadosdesesperados

Pode não parecer, mas Ciência é útil até se você se encontrar na nada invejável situação de participar de um game show de televisão, daqueles bem clichês. No caso, um daqueles clássicos “escolha a porta certa”.

A dinâmica é bem simples. O apresentador pede para você escolher uma das três portas. Ele sabe de antemão atrás de qual está o prêmio. Você escolhe a porta 1, sabendo que tem 1/3 de chances de acertar. O apresentador te instiga, pergunta se quer mudar de porta. Ele abre a porta 3, não há prêmio.

A tensão aumenta, sua última chance, fica com a porta 1 ou vai para a porta 2. Bem, são só duas portas, 50% de chance de estar em cada uma, qual a vantagem de mudar? Você fica, e ganha ou não.

Só que não 50% das vezes.

COMO ASSIM, BIAL?

O Paradoxo de Monty Hall tem esse nome em homenagem a um apresentador popular da Game Shows nos EUA, e foi proposto pela primeira vez em 1975, mas se tornou popular em 1990, quando Marilyn Vos Savant publicou uma coluna na revista Parade sobre ele.

Literalmente milhares de leitores, muitos matemáticos e PHDs escreveram reclamando que o Paradoxo estava errado, que não fazia sentido você ter duas portas e os resultados entre elas não ficarem em exatos 50%.

Realmente vendo assim não faz sentido, mas como o Leo Jaime diz, o Universo não te deve tapete vermelho, e –acrescento eu- muito menos explicação. O Cosmos não tem obrigação de fazer sentido pra você, seu macaco pelado fruto de uma instabilidade entrópica!

Vejamos com outros olhos o problema:

Temos as portas A, B e C. Cada uma tem 1/3 de chances de conter o prêmio. DUAS portas têm 2/3 de chance. No momento em que você escolhe UMA delas, você compete com 1/3 e elas com 2/3.

Quando o apresentador abre a 3a porta, que não contém o prêmio, as chances NÃO MUDAM, aquele conjunto ainda é o conjunto inicial com 2/3 de chance de ser premiado. Portanto você tem uma porta que vale 1/3 e outra que vale 2/3.

Quando o apresentador perguntar, você muda de porta e DOBRA suas chances.

Contra-intuitivo, né? O bastante para um monte de gente inteligente demorar pra aceitar a explicação. Até os Mythbusters fizeram um segmento onde determinam se realmente é vantajoso mudar de porta.

Spoiler: Sim, é absurdamente vantajoso.

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